Акустическия система с ПИ. Перевод статьи Р. Смолла

[Распони Туринский]

А я то думал что у нас общество "винтажных газогенераторов" и такое никто не слушает

Слушают, только тихо очень...

 

[Распони Туринский]

острота резонансного горба у ФИ связана с длиной порта и чем он короче, тем острее горб и выше добротность инвертора. Проверил в свое время. впечатлен результатом.
И с тех пор к мечтателям о длинной трубе отношусь плохо.

Это што? Короткий лучше длинн0го 🍌штоле?! 🤣

 

[Марков Николай]

Выкладываю перевод статьи в текстовом виде.
Качество формул и рисунков пострадает, по возможности всегда обращайтесь к файлу в #1 .

RICHARD H. SMALL
Акустические системы с пассивным излучателем
Часть І: анализ​

Эссенция: Акустическая система (АС) с пассивным излучателем (ПИ) является близким родственником системы с фазоинвертором (ФИ) и способна демонстрировать аналогичные характеристики на низких частотах. ПИ может иметь любую площадь, но предпочтительно должен иметь подвес с высокой гибкостью и низкими механическими потерями. Он также должен обладать линейным пределом объемного смещения, как минимум в два раза превышающим предел объемного смещения динамика системы.

1. Введение
(Предыстория: опущена – примечание моё)​

АС с ПИ представляет собой систему прямого излучения, использующую корпус (ящик) с двумя отверстиями. В одном отверстии размещается динамик, в другом находится подвешенная диафрагма, напоминающая динамик, но не имеющая звуковой катушки (ЗК) и магнитной системы (МС). Вторая неактивная диафрагма называется по-разному: ведОмым диффузором, ПИ или вспомогательным басовым излучателем. На низких частотах (НЧ) диафрагма ПИ движется в ответ на изменения давления внутри корпуса, [1]. Таким образом, она вносит вклад в общую объемную скорость, пересекающую границы акустического оформления (АО), и, следовательно, в акустическую мощность системы [4]. Работа АС с ПИ очень похожа на работу АС с ФИ [5], главное отличие заключается в наличии гибкого подвеса у ПИ. Ввиду этого сходства можно ожидать, что система с ПИ будет работать аналогично системе с ФИ, если гибкость ПИ будет достаточно высокой. В части I данной статьи система с ПИ анализируется общим методом, описанным в [4]. Важными целями этого анализа являются определение влияния ограниченной гибкости подвеса ПИ и выявление преимуществ и недостатков АС с ПИ по сравнению с АС с ФИ. Полученные результаты выявляют важные физические соотношения, определяющие характеристики ПИ в режимах малого и большого сигналов, и создают количественную основу для измерения, оценки и проектирования этих систем. В части II будет представлено обсуждение этих результатов и методы синтеза системы, которые позволяют спроектировать корпус и ПИ для заданного динамика, или же создать спецификацию всех компонентов системы, необходимых для соответствия полному и реализуемому набору технических характеристик АС.

2. Основной анализ​

Акустическая эквивалентная схема АС с ПИ представлена на рис. 1.

Рис.1. Акустическая эквивалентная схема АС с ПИ​

Обозначения на данной схеме следующие:
eg - выходное напряжение источника или усилителя в режиме холостого хода (по Тевенину);
B - плотность магнитного потока в воздушном зазоре динамика;
l - длина проводника ЗК в магнитном поле воздушного зазора;
SD - эффективная площадь проекции диафрагмы динамика;
Rg - выходное сопротивление источника или усилителя (по Тевенину);
RE - сопротивление постоянному току ЗК динамика;
CAS - акустическая гибкость подвеса динамика;
MAS - акустическая масса подвижной системы динамика, включая присоединённую массу воздуха;
RAS - акустическое сопротивление потерь в подвесе динамика;
CAB - акустическая гибкость воздуха в ящике;
RAB - акустическое сопротивление потерь ящика, обусловленное внутренним поглощением энергии;
RAL - акустическое сопротивление потерь ящика, обусловленное негерметичностью (утечками);
CАР - акустическая гибкость подвеса ПИ;
MАР - акустическая масса диафрагмы ПИ, включая присоединённую массу воздуха;
RАР - акустическое сопротивление потерь подвеса ПИ;
UD - объемная скорость диафрагмы динамика;
UP - объемная скорость диафрагмы ПИ;
UL - объемная скорость утечки из ящика;
UB - объемная скорость, поступающая в ящик;
U0 - общая объемная скорость, покидающая АО.
Данная схема может быть упрощена путем объединения последовательных сопротивлений в цепи динамика для образования единого акустического сопротивления RАТ, где

определением значения давления от генератора (находится слева от остальной схемы) как

и игнорированием потерь в ящике и в ПИ. Влияние этих потерь будет рассмотрено в статье позже. Упрощенная схема представлена на рис. 2.

Рис. 2. Упрощенная акустическая эквивалентная схема АС с ПИ без потерь в ящике и в ПИ

Полная электрическая эквивалентная схема АС с ПИ является двойственной схеме на рис. 1. Элементы электрической цепи связаны с элементами акустической цепи соотношением

где ZЕ — импеданс элемента в электрической эквивалентной схеме, а ZА — импеданс соответствующего элемента в акустической эквивалентной схеме.

Рис. 3. Упрощенная электрическая эквивалентная схема АС с ПИ​

Схема на рис. 3 изображена таким образом, чтобы были доступны фактические входные клеммы ЗК. Это облегчит изучение импеданса системы и его связи со значениями элементов системы. Представленные выше схемы действительны только для частот в пределах поршневого диапазона колебаний системных излучателей. Значения элементов считаются независимыми от частоты в этом диапазоне.
Как обсуждалось в [4], при построении этих схем пренебрегают как индуктивностью ЗК, так и сопротивлением излучения. Также пренебрегают эффектом внешнего акустического взаимодействия между динамиком и ПИ; это приближение обосновывается далее в статье.
Анализ системы и интерпретация функций, ее описывающих, упрощаются путем введения ряда параметров компонентов и системы. Для динамика это: [4]

Уравнение (4) определяет резонансную частоту динамика (ωS = 2πfS). В уравнении (7) ρ0 — плотность воздуха (1,18 кг/м3) и c — скорость звука в воздухе (345 м/с). Уравнение (7) выражает акустическую гибкость подвеса динамика через объем воздуха (при стандартных условиях температуры и давления), который имеет ту же акустическую гибкость. В данной работе предполагается, что MAS и, следовательно, значения fS, QMS и QAS применимы к динамику, когда присоединённая к диафрагме масса воздуха имеет значение, обычно задаваемое АО; там, где это уместно, это явно указывается с помощью символа fSВ для fS [4], [5].
Аналогичные параметры определены для ПИ, за исключением того, что нет эквивалента QES. Существует только одна добротность QMP, связанная с потерями в подвесе. Таким образом,

В данной работе предполагается, что значения ωР (или соответствующие fР) и QMP применимы к ПИ, когда присоединённая к его диафрагме масса воздуха имеет значение, задаваемое АО.
Ящик с установленным ПИ демонстрирует резонансную частоту ωВ = 2πfВ таким же образом, как и ящик с ФИ. Эта частота определяется формулой

Потери в АО и в ПИ удобно определяются через Q на частоте резонанса ящика так же, как и для системы с ФИ [5, раздел 3]. Таким образом, для потерь поглощения, потерь, связанных с утечкой, и потерь в подвесе ПИ соответственно,

Общие потери в ящике QВ на частоте fВ затем определяются следующим образом:

Взаимодействие источника сигнала, динамика, АО и ПИ приводит к появлению дополнительных параметров системы. К ним относятся:
коэффициент гибкости системы

коэффициент гибкости ПИ

коэффициент настройки системы

коэффициент настройки ПИ

и суммарное значение добротности динамика, подключенного к источнику

Работая с функциями, описывающими систему, полезно заметить, что из уравнений (8), (11) и (17)―(19)

Используя метод, изложенный в [4], анализ рис. 2 и рис. 3 и подстановка параметров, определенных выше, дадут функции, описывающие систему в целом. Функция отклика имеет вид

и s = σ +jω — комплексная частотная переменная. Функция смещения для диафрагмы динамика, нормированная к единице на нулевой частоте, равна

А константа смещения равна

Поскольку возможность смещения диафрагмы ПИ ограничена конструкцией подвеса, важно оценить требуемое смещение как функцию частоты и мощности. Легко показать, что при нулевой частоте объемное смещение ПИ равно объёмному смещению диафрагмы динамика, умноженному на коэффициент δ/(δ+1). Функция смещения диафрагмы ПИ Xp(s), нормированная к единице при нулевой частоте, тогда определяется следующим образом:

Анализ эквивалентной электрической схемы на рис. 3 для импеданса цепи справа от клемм ЗК дает функцию импеданса системы

где D'(s) — функция D(s) из уравнения (22), но с QT, везде заменённой на QMS.

3. Характеристики
Отклик системы​

Функция отклика системы с ПИ, заданная уравнением (22), может быть преобразована в общую форму

Эта функция отклика имеет полином четвертого порядка в знаменателе, аналогичный полиному системы с ФИ. Но, в отличие от системы с ФИ, два из нулей числителя расположены вдали от начала координат плоскости. Именно смещение этих нулей, вызванное конечной гибкостью подвеса ПИ, делает отклик системы с ПИ отличным от отклика аналогичной системы с ФИ.

АЧХ​

АЧХ |G(jω)| уравнения (27) рассматривается в Приложении; значения коэффициентов приведены для различных вариантов реализации системы, имеющих полезные АЧХ.
Отличительной особенностью АЧХ АС с ПИ является наличие провала или впадины, которая появляется на резонансной частоте fP ПИ, как показано в уравнении (22a). Эта частота обычно расположена ниже частоты среза системы. Влияние провала сказывается в заострении «угла» АЧХ и получении более крутого начального наклона среза по сравнению с эквивалентной системой с ФИ.
В этом отношении АЧХ АС с ПИ можно приблизительно сравнить с АЧХ ФВЧ “м-типа” классической теории, а АЧХ АС с ФИ - связать с АЧХ ФВЧ “к-постоянного” типа [6, стр. 181–183, 652]. В терминологии современной теории фильтров с потерями, на которой основано Приложение, АЧХ АС с ПИ соответствует АЧХ эллиптического фильтра [7, стр. 489, 532].

Реализация​

Провал на АЧХ АС с ПИ можно устранить путем настройки параметров системы таким образом, чтобы два полюса знаменателя в точности сокращались с нулями в числителе, вызывающими провал. Для достижения этого в ПИ необходимо ввести значительное демпфирование. В результате получается система с откликом чистого второго порядка (номинальный наклон среза 12дБ/октаву), но, к сожалению, такая система явно уступает нормальной системе типа закрытый ящик (ЗЯ) с точки зрения полученных констант эффективности и номинальной мощности [8]. Если оставить провал, поведение системы как ФВЧ выше частоты провала можно сделать таким, чтобы получить равную пульсацию, максимально плоскую АЧХ или квази-максимально плоскую АЧХ, как описано в Приложении. АЧХ ниже частоты провала не имеет особого значения, поскольку провал находится очень далеко в полосе подавления.
Сравнение уравнений (22) и (27) показывает, что пять математических переменных, необходимых для описания заданной реализации (T0, a1, a2, a3 и b2), связаны с пятью независимыми параметрами системы (Ts, Tp, QT, α и δ). Это означает, что каждое задание конкретной реализации соответствует уникальному набору параметров системы. Однако, в отличие от более простого случая АС с ФИ, заданные условия, такие как «максимально плоская АЧХ», не определяют уникальный набор коэффициентов для уравнения (27). Теперь существует безконечное множество максимально плоских АЧХ, имеющих провалы на различных частотах ниже частоты среза. Таким образом, при желании, один параметр системы может быть задан произвольно, без обязательного ограничения диапазона типов доступных реализаций; фиксируется только конкретная форма каждого типа реализации.
Рис. 4 иллюстрирует некоторые из максимально плоских АЧХ (реализации с максимально плоскими АЧХ, представленные в этой статье, идентичны общим реализациям Баттерворта из [9]), которые могут быть получены для различных выбранных значений коэффициента гибкости ПИ δ. По мере того, как значение δ стремится к безконечности (что соответствует частоте провала и fP, равным нулю), АЧХ приближается к АЧХ чистой реализации Баттерворта четвертого порядка, получаемой в АС с ФИ [5].

Рис. 4. Максимально плоские АЧХ, которые можно получить в АС с ПИ​

 

[Марков Николай]

Рис. 5 представляет собой диаграмму реализаций, основанную на спектре максимально плоских АЧХ, достижимых в АС с ПИ без потерь, включая те, которые показаны на рис. 4. Коэффициент гибкости системы α выбран в качестве основной независимой переменной и отложен по оси абсцисс. Кривые показывают значения h (или у), δ и QТ, необходимые для получения максимально плоской АЧХ, а также нормированную частоту среза половинной мощности f3/fs, при которой АЧХ на 3дБ ниже опорного уровня полосы пропускания. Обратите внимание, что для АС с ПИ без потерь максимально плоские АЧХ могут быть получены только при значениях α, равных или больших значения, требуемого для АС с ФИ без потерь (

).

Рис. 5. Диаграмма реализаций для получения максимально плоской АЧХ АС с ПИ без потерь​

Из уравнения (22) видно, что, если гибкость ПИ сделать безконечной, то АЧХ будет такой же, как и для АС с ФИ, т. е. уравнение (22) сводится к [5, уравнение (13)]. Однако распространенным практическим условием в АС с ПИ является δ=α. Это связано с тем, что ПИ часто изготавливается из того же каркаса и подвеса, что и динамик; диафрагма просто делается тяжелее, а МС и ЗК отсутствуют. Для условия δ=α на рис. 6 показаны некоторые АЧХ, получаемые от АС с ПИ.

Рис. 6. АЧХ АС с ПИ, которые можно получить при условии δ=α (равные гибкости подвесов ПИ и динамика)​

В семейство АЧХ, показанное на рис. 6, входят равноимпульсные, максимально плоские и квази-максимально плоские АЧХ. (Равноимпульсные АЧХ, используемые в данной работе, имеют отрицательную пульсацию и не являются тем же типом, что и в [9]; те настройки имеют положительную пульсацию и получаются при несколько иных условиях. Оба типа применимы, но обладают несколько разными значениями коэффициента эффективности kη(G).)
Рис. 7 представляет собой диаграмму реализаций для АС с ПИ без потерь при δ=α. Спектр реализаций включает те, которые показаны на рис. 6. При значении α, близком к 3, АЧХ максимально плоская. При меньших значениях α АЧХ равноимпульсная; при бОльших значениях α АЧХ квази-максимально плоская.

Рис. 7. Диаграмма реализаций для ПИ без потерь при условии δ=α

Рассогласование​

Влияние неправильно заданных параметров на АЧХ АС с ПИ показано на рис. 8 и 9. Эти кривые были получены с использованием аналогового симулятора. На рис. 8 показаны изменения, возникающее в максимально плоской АЧХ в системе без потерь при условии δ=α, при изменении значения добротности QТ на ±20%, -50% и +100% относительно номинально правильного значения.

Рис. 8. Отклонения АЧХ АС с ПИ без потерь при условии δ=α и несоответствии QТ расчётному значению (симулятор)​

На рис. 9 показаны изменения, возникающие в АЧХ той же конфигурации при расстройке (изменении значения h или fB) на ±20% и ±50%. Эффекты очень похожи на таковые для системы с ФИ [5, рис. 7 и 8], как и следовало ожидать.

Рис. 9. Отклонения АЧХ АС с ПИ без потерь при условии δ=α и несоответствии h расчётному значению (симулятор)

Потери в системе​

Практически можно ожидать, что QA и QL будут иметь примерно те же значения для системы с ПИ, что и для сопоставимой системы с ФИ, при условии отсутствия дополнительных утечек, вызванных такими источниками как неисправные уплотнительные прокладки ПИ. Однако можно ожидать, что QP будет ниже для системы с ПИ, поскольку RАР в этой системе обычно имеет тот же порядок величины, что и RAS. (Очевидно, имелась в виду QВ, а не QP – примечание моё.) Влияние потерь в оформлении АС с ПИ можно оценить, введя конечные значения QА, QL, и QP в правильно реализованную систему без потерь. На рис. 10 показано влияние значений Q, равных 5, на максимально плоскую АЧХ в системе без потерь и при условии δ=α, полученную с помощью аналогового моделирования. К счастью, потери в ПИ оказывают наименьшее влияние на АЧХ системы.

Рис. 10. Влияние потерь в оформлении и в ПИ на максимально плоскую АЧХ АС с ПИ без потерь при условии δ=α​

Это говорит о том, что система с ПИ будет демонстрировать более низкое измеренное значение QB, чем ее аналог с ФИ, но что общее влияние QP на АЧХ будет небольшим. Более низкое значение QB было подтверждено измерениями на ряде АС с ПИ, в которых ПИ можно было заменить переходной пластиной с ФИ, что давало то же значение fB.

Реализации в системе с потерями​

Точные параметры реализаций для АС с ПИ с потерями чрезвычайно сложно рассчитать из соответствующей расширенной формы уравнения (22). Для данного исследования был использован упрощенный подход, заключающийся в наблюдении влияния потерь на реализацию АС с ФИ и модификации реализаций АС с ПИ без потерь похожим образом. Полученные реализации были протестированы с помощью аналогового моделирования и скорректированы по мере необходимости для получения желаемых форм АЧХ. Затем окончательные данные реализаций были использованы для построения диаграммы реализаций на рис. 11. Она охватывает те же реализации с условием δ=α, что и на рис. 7, но для условия QB=QL=7. Это условие настолько типично для структуры полных потерь широкого спектра АС с ПИ, которые были протестированы (фактические измеренные значения QB ≈ 5), что никакие диаграммы реализаций для других значений, по-видимому, не были бы полезны. В качестве представления типичных условий рис. 11 можно сравнить напрямую с [5, рис. 11] для систем с ФИ с QB=QL=7. (Запас на снижение полной добротности АО QB с 7 до 5 как раз оставлен для учёта потерь в ПИ и в заполнении АО, но последние две потери не отображены на рис. 11 – примечание моё.)

Рис. 11. Диаграмма реализаций для АС с ПИ при условиях QB=QL=7 и δ=α

Переходная характеристика​

На рис. 12 представлены переходные характеристики (ПХ) ряда АС с ПИ без потерь при условии δ=α. Если сравнить их с соответствующими ПХ эквивалентных АС с ФИ ([5], рис. 14), становится ясно, что более крутые кривые среза АС с ПИ приводят к большему перерегулированию и переходным колебаниям, особенно для систем с низким коэффициентом гибкости. Однако, как указывалось ранее, именно значение δ имеет наибольшее значение. Если значение δ высокое, то даже системы с ПИ с низким коэффициентом α становятся очень похожими на системы с ФИ.

Рис. 12. Нормализованные ПХ АС с ПИ без потерь (симулятор)​

 

[Марков Николай]

4. Эффективность
Опорная эффективность​

Опорная эффективность в поршневом диапазоне η0 АС с ПИ является опорной эффективностью динамика системы, когда присоединённая к диафрагме динамика масса воздуха определяется АО. Таким образом [4, уравнение (32)],

Факторы эффективности​

Следуя методу [5, раздел 5], уравнение (28) может быть приведено к виду

где f3 — частота половинной мощности или частота среза системы по уровню -3дБ, VB — чистый внутренний объем ящика, а kη — коэффициент эффективности, состоящий из двух факторов, а именно

Фактор потерь в динамике​

Если Rg = 0, то QT = QTS, где

Этот коэффициент эффективности отражает влияние механических потерь в динамике системы. Для типичных динамиков, используемых в системах с ПИ, значение kη(Q) находится в диапазоне от 0,8 до 0,95.

Системный коэффициент эффективности​

Для обычных ящиков АС с ПИ, содержащих лишь небольшое количество демпфирующего материала, используемого в качестве оббивки,

и уравнение (32) можно записать как

Для любой конфигурации АС с ПИ на рис. 7 или на рис. 11, значения α, QT, и f3/fS известны, и значение kη(G) может быть рассчитано. Рис. 13 представляет собой график значения kη(G) как функцию oт α для QL, равного 7 и безконечности.

Рис. 13. Коэффициент эффективности kη(G) АС с ПИ для δ=α (сплошные линии) и АС с ФИ (пунктирные линии) с АО без потерь и с QB=QL=7​

Для сравнения соответствующие кривые для систем с ФИ [5, рис. 15] показаны пунктирными линиями. Обратите внимание, что пары кривых различаются только значением δ; оно безконечно для системы с ФИ, но равно α для системы с ПИ. Таким образом, для типов реализаций, рассмотренных здесь, существует небольшая разница в kη(G), для значений δ выше 2; однако более низкие значения ставят АС с ПИ в явно невыгодное положение.

5. Мощность, ограниченная смещением
Смещение диафрагмы динамика​

Функция смещения для АС с ПИ, заданная уравнением (23), имеет, по существу, ту же форму, что и для АС с ФИ [5, уравнение (1a)]. Однако kx для АС с ПИ, как показано в уравнении (24), меньше единицы. Это значит, что для самых НЧ смещение диафрагмы динамика для АС с ПИ меньше, чем для АС с ФИ. Рис. 14 представляет собой график kx|X(jω)| для нескольких вариантов реализации АС с ПИ без потерь для δ=α. Частотная шкала нормирована по fB. Как и ожидалось, этот график очень похож на соответствующие данные для АС с ФИ [5, Рис. 17], за исключением самых НЧ. Но уменьшение смещения на низких частотах невелико. Из уравнения (24) видим, что смещение на самых НЧ может быть уменьшено до 6 дБ, если δ = α>>1. Значительно большее уменьшение возможно только если α велико, а δ мало. Поскольку малые значения δ приводят к довольно плохим результатам с точки зрения ПХ и значения kη(G), то существенного снижения смещения диафрагмы на самых НЧ по сравнению с АС с ФИ невозможно достичь с помощью АС с ПИ, если только не будет допустима значительная потеря эффективности.

Рис. 14. Нормализованное смещение диафрагмы ПИ как функция нормализованной частоты для нескольких типичных конфигураций системы без потерь при δ=α (симулятор).

Акустическая мощность​

Для получения линейного смещения диафрагмы динамика при больших сигналах предельная акустическая мощность PAR акустической системы в установившемся режиме, согласно [4, уравнение (42)], равна

где |X(jω)|max — максимальная величина, достигаемая функцией смещения, а VD — пиковое объемное смещение диафрагмы динамика. Последнее определяется формулой

где xmax — пиковое линейное смещение диафрагмы динамика.
Уравнение (37) может быть записано в форме

где kP - мощностная константа, которая определяется как

(Уравнение (40) имеет исправление относительно оригинала – добавлена отсутствующая скобка, сравните с оригиналом – примечание моё.)
Значения (f3/fS) могут быть рассчитаны для любой реализации. Из рис. 14 видно, что величина kx|X(jω)| имеет два максимума, один внутри полосы пропускания, а другой ниже, как и для системы с ФИ. Для максимумов в полосе пропускания величины очень мало отличаются от величин сопоставимых реализаций АС с ФИ. Остальные данные реализаций также схожи, особенно для больших δ. Таким образом, для усреднённого музыкального материала, бОльшая часть энергии которого находится в полосе пропускания системы, мощность должна быть примерно такой же, как для систем с ФИ, т. е. [5, уравнение (41)],

Графическое изображение этой зависимости между номинальной акустической мощностью, частотой среза и объемом смещения динамика см. в [5, рис. 19].
Обратите внимание, что на эту характеристику не влияет уменьшение смещения, которое происходит на самых НЧ для АС с ПИ, поскольку это уменьшение не распространяется на частотный диапазон вблизи частоты среза. Однако разумно ожидать, что АС с ПИ должна быть несколько менее уязвима к сигналам инфра-НЧ, таким как переходные процессы при включении/выключении УМ или при слишком быстро опущенной игле звукоснимателя.

Электрическая мощность​

Номинальная электрическая входная мощность АС с ПИ, ограниченная смещением, PЕР может быть получена путем деления номинальной акустической мощности на опорный КПД системы. Зависимость этой номинальной мощности от важных параметров системы видна после деления уравнения (39) на уравнение (29):

6. Требования к ПИ​

Эффективная площадь поверхности ПИ обычно делается равной таковой у драйвера. Это условие не обязательно для успешной работы, но несколько факторов способствуют этому. Ранее было сказано, что ПИ часто изготавливается из той же рамы и подвески, что и динамик; экономические преимущества этого очевидны, и это приводит к равным площадям.
Использование ПИ, который существенно большего размера, чем динамик, редко осуществимо из-за необходимой площади панели. В большинстве случаев размеры обоих излучателей ограничены габаритами корпуса, и делать ПИ площадью более чем в два раза больше площади динамика нецелесообразно.
Уменьшение же площади ПИ относительно площади драйвера практически не встречается. Принципиальная причина этого в том, что объемное смещение, необходимое для ПИ, весьма значительно. Небольшая площадь потребует возможности очень большого линейного перемещения, что трудно достичь на практике.
В разделе 5 мощность АС с ПИ определяется исходя из того, что ограничивающим фактором является объемное смещение динамика. Чтобы эту мощность реализовать практически, ПИ должен быть спроектирован таким образом, чтобы он мог вытеснять максимальный объем, требуемый от него системой при номинальной мощности. Это требование к объемному смещению обычно больше, чем у драйвера, и является естественным требованием для получения относительно высокого значения мощностного коэффициента системы.
Относительные максимальные требования к объемному смещению для динамика и для ПИ могут быть найдены из уравнений (23) и (25), учитывая, что при нулевой частоте объемное смещение ПИ должно быть δ/(δ+1) от объемного смещения динамика, как отмечено в разделе 2. Рис. 15 иллюстрирует относительные смещения как функцию частоты для реализации с максимально плоской АЧХ без потерь при δ=α. Максимумы возникают на разных частотах, но, что наиболее важно, требуется большое смещение ПИ в пределах полосы пропускания системы. (выделено мной)

Рис. 15. Нормализованные смещения динамика и ПИ в зависимости от нормализованной частоты для АС с ПИ с максимально плоской АЧХ без потерь при δ=α.​

Для систем, работающих с полной загрузкой, объемное смещение ПИ VPR обычно должно быть примерно в два раза больше номинального объемного смещения динамика VD. На рис. 16 показан график требуемого отношения VPR к VD в зависимости от α для реализаций с δ=α. Если динамик и ПИ имеют одинаковую эффективную площадь поверхности, максимальные линейные смещения должны находиться в этом соотношении.

Рис. 16. Требуемое отношение объемного смещения ПИ VPR к объемному смещению динамика VD как функция от α для АС с ПИ при δ=α (симулятор).​

Не все высококачественные динамики имеют подвес, способный обеспечить более чем в два раза большее линейное смещение, чем может обеспечить конструкция МС+ЗК, с хорошей линейностью. По этой причине для оптимальной конструкции ПИ может потребоваться, чтобы подвес ПИ несколько отличался от подвеса динамика. «Удобство» использования одного и того же подвеса может фактически привести к ограниченной мощности по сравнению с той, которая могла бы быть достигнута с помощью специально разработанного ПИ. Интересной особенностью реализаций с δ=α является небольшое изменение требуемого значения y=(fP/fS). Для наиболее распространенных реализаций ПИ, изготовленный из той же рамы и подвески, что и динамик (при условии достаточной способности к смещению), неизменно требует массы диафрагмы почти вдвое большей, чем у динамика, для правильной реализации системы.
*****
Общие требования к ПИ можно обобщить следующим образом: акустическая масса и объемное смещение примерно в два раза превышающие таковые у динамика, акустическая гибкость равная или превышающая гибкость динамика, и подвес с минимальными потерями.

7. Взаимная связь в АС с ПИ​

Взаимная связь в АС с ПИ принимает ту же форму, что и в АС с ФИ [5, разд. 8]. Однако, влияние, как правило, еще меньше, чем в АС с ФИ. Если диаметр ПИ равен диаметру динамика, как это обычно бывает, минимальное расстояние между центрами излучателей больше, чем в системах с ФИ, и, следовательно, взаимная присоединённая масса связи меньше. Кроме того, ПИ чаще всего используются в меньших АС, которые требуют относительно тяжелых диффузоров для получения расширенного НЧ диапазона. Взаимная масса связи в этих условиях составляет лишь крошечную долю от общей динамической массы динамика, что оказывает весьма незначительное влияние как на характеристики, так и на измерения.

 

[Марков Николай]

8. Измерение параметров
Импеданс ЗК​

Функция импеданса ЗК АС с ПИ задается уравнением (26). Стационарная величина |ZVC(jω)| этой функции имеет форму, изображенную на рис. 17.

Рис. 17. Модуль импеданса ЗК динамика в АС с ПИ как функция частоты.​

Эта форма точно такая же, как и для АС с ФИ [5, рис. 20]. График имеет два максимума на частотах, обозначенных fL и fH. Между этими максимумами находится минимум на частоте возле fB, который обозначен fM. На частоте fM минимальное сопротивление немного больше, чем RE; дополнительное сопротивление обусловлено потерями в ящике и в ПИ и обозначено RBM.

Измерение параметров на малом сигнале​

Измеренная кривая импеданса АС с ПИ точно соответствует форме на рис. 17. Максимум импеданса на частоте fL обычно ниже, чем на частоте fH из-за потерь в ПИ. Как и в случае АС с ФИ, основные параметры системы могут быть оценены с удовлетворительной точностью, игнорируя потери в ящике и в ПИ при первоначальных расчетах, а затем рассчитывая потери системы, используя приближенные данные системы. Игнорируя потери в ящике и в ПИ и предполагая, что fM ≈ fB, можно использовать уравнение (26) для вывода следующих соотношений параметров, опираясь на график импеданса:

Эти соотношения не дают немедленного решения для каких-либо параметров системы с ПИ, как это делают их аналоги для системы с ФИ [5, уравнения (44) и (45)]. Это связано с тем, что из кривой импеданса доступно только такое же количество информации, в то время как система имеет дополнительный параметр δ, который необходимо определить. Однако, относительно легко определить параметр α. Если есть возможность удалить ПИ из корпуса, его можно временно заменить портом ФИ. Тогда fSB и α можно рассчитать как для АС с ФИ из [5, уравнения (44) и (45)]. Диафрагму ПИ также можно заблокировать и оценить α как для системы с ЗЯ из [8, уравнение (48)]. В качестве альтернативы, частоту резонанса динамика fS можно измерить и уточнить в соответствии с присоединённой массой воздуха; затем, используя данные графика импеданса АС с ПИ,

где уравнение (45) выводится непосредственно из уравнений (43) и (44).
Если α и fSB определены, δ можно найти как из уравнения (43), так и из уравнения (44). Полезная проверка ошибок измерений, расчета, аппроксимации — это вычисление δ из обоих уравнений и сравнение полученных значений. Используя измеренные или полученные значения δ и fB, fР может быть рассчитана по уравнению (21).
Остальные параметры системы измеряются способом, описанным в [4, Приложение] и в [5, разд. 6]. Значение QВ, рассчитанное по [5, уравнение (49)] включает в себя влияние потерь ПИ; если принять, что значение QL на 30–40% больше, то получим весьма удовлетворительное описание характеристик системы для целей оценки.

Источники литературы​

[1] H. F. Olson, "Loud Speaker and Method of Propagating Sound," U.S. Patent No. 1,988,250, application Feb. 17,1934; patented Jan. 15, 1935.
[2] H. F. Olson, J. Preston, and E. G. May, "Recent Developments in Direct-Radiator High-Fidelity Loudspeakers," J. Audio Eng. Soc., vol. 2, pp. 219-227 (Oct. 1954).
[3] H. F. Olson, Acoustical Engineering (Van Nostrand, Princeton, N. J., 1957) pp. 161-162.
[4] R. H. Small, "Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis," IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. AU-19, pp. 269-281 (Dec. 1971); republished in J. Audio Eng. Soc., vol. 20, pp.383-395 (June 1972).
[5] R. H. Small, "Vented-Box Loudspeaker Systems," J. Audio Eng. Soc., yol. 21, pp. 363-372, 438-444, 549- 554, 635-639 (1973).
[6] F. Langford-Smith, Radiotron Designer's Handbook 4th ed. (Wireless Press, Sydney, 7953).
[7] L. Weinberg, Network Analysis and Synthesis (McGraw-Hill, New York, 1962), ch. 11.
[8] R. H. Small, "Closed-Box Loudspeaker Systems," J. Audio Eng. Soc., vol. 20, pp. 798-808 (Dec. 1972); vol. 21, pp. 11-18 (Jan./Feb. 1973).
[9] Y. Nomura and Z. Kitamura, "An Analysis of Design Conditions for a Phase-Inverter Speakerr System with a Drone Cone," IEEE Trans. Audio Electroacoust, vol. AU-21, pp. 397-407 (Oct. 1973).

Часть II: синтез​

Эссенция: АС с ПИ могут быть спроектированы в соответствии со спецификациями так же легко, как и АС с ФИ. Требования к динамику, как правило, примерно такие же, как и для сопоставимых систем с ФИ, а требования к ПИ напрямую связаны с требованиями к динамику. Принцип ПИ особенно полезен в компактных системах, где реализация ФИ затруднена или невозможна, но он также может быть удовлетворительно применен в более крупных системах.

Введение​

Анализ, представленный в Части I, показывает, что АС с ПИ является очень близким родственником АС с ФИ. Основное различие в характеристиках заключается в наличии провала в АЧХ ниже частоты среза. Хотя этот провал может заметно ухудшить характеристики, он может быть смещен настолько низко по частоте за счет обеспечения высокой гибкости подвеса ПИ, что характеристики АС с ПИ практически неотличимы от характеристик АС с ФИ по большинству основных параметров.
Однако АС с ПИ имеет явное преимущество в том, что она физически реализуема во многих случаях, где АС с ФИ не реализуема. Это особенно верно для очень компактных конструкций, которые должны иметь низкую частоту среза. К счастью, именно это требование проще всего реализовать при частоте провала значительно ниже частоты среза. В этом отношении АС с ПИ может рассматриваться как наиболее естественное и логичное расширение АС с ФИ [10].

9. Обсуждение
Сравнение АС с ПИ и АС с ФИ​

Многие из основных различий между АС с ФИ и АС с ПИ уже были представлены в Части I. Однако некоторые из конкретных сходств и различий заслуживают дальнейшего описания.

Требования к динамику​

Для заданных характеристик объёма ящика, АЧХ и мощности требуемые параметры динамика практически одинаковы как для АС с ФИ, так и для АС с ПИ. Иными словами, конкретный динамик будет демонстрировать практически одинаковую производительность в данном ящике, независимо от того, будет ли это АО с ФИ или АО с ПИ, при условии, что коэффициент гибкости ПИ δ высок, потери ПИ не чрезмерно велики, и ящик в каждом случае настроен на правильную частоту.

Сложность конструкции​

Дополнительная сложность конструкции ПИ полностью связана с гибкостью ПИ. К счастью, эта гибкость не является критической в том смысле, что ее всегда необходимо регулировать до точного значения. Общие требования легко суммируются: обеспечить требуемое смещение и максимальную гибкость (по крайней мере, равную гибкости динамика) с минимальными потерями. Если эти требования соблюдаются, конструкция системы с ПИ не сложнее, чем таковая с ФИ. Единственное практическое отличие заключается в том, что требуемое значение fB достигается путем регулировки массы диафрагмы ПИ вместо акустической массы ФИ.

Малосигнальные характеристики​

Рис. 13 (повтор из Части I) показывает, что две системы имеют сопоставимые пределы малосигнальных характеристик при больших значениях δ.

Рис. 13. Коэффициент эффективности kη(G) АС с ПИ для δ=α (сплошные линии) и систем с ФИ (пунктирные линии) с корпусами без потерь и с QB=QL=7​

Однако при малых значениях δ АС с ПИ имеют значительно более низкие значения kη(G), чем их аналоги с ФИ. Именно поэтому гибкость подвеса ПИ всегда должна быть максимально высокой. Для диапазона реализаций, близких к α=3 и выше, рис. 13 показывает, что АС с ПИ без потерь имеет значение kη(G) немного больше, чем для АС с ФИ без потерь. На рис. 18 сравниваются характеристики для α=3; параметры динамика практически идентичны для обеих систем. Значение f3 для АС с ПИ действительно примерно на 1% ниже, в то время как скат АЧХ заметно круче.

Рис. 18. АЧХ АС с ФИ и АС с ПИ без потерь для условий δ=α; α=3 (симулятор).​

Для систем с реальными потерями АС с ПИ оказывается в невыгодном положении по сравнению с АС с ФИ, хотя разница очень мала, когда δ велико. На рис. 19 показаны АЧХ, измеренные методом [11] для лабораторного динамика и испытательного ящика, сначала с портом ФИ, а затем с ПИ.

Рис. 19. АЧХ экспериментальной АС со сменными ФИ и ПИ. Параметры с ФИ: α=1,0, h=1,1, QТ=0,37, QВ=9; коэффициент гибкости ПИ δ=1,0.​

Коэффициенты гибкости (δ и α), приблизительно равные единице для этой конкретной системы, теоретически должны благоприятствовать использованию ФИ. Недостаток низкой гибкости ПИ очевиден: более высокая частота среза и более крутой скат АЧХ у АС с ПИ.
Подчеркиваю, что условие δ=α, хотя и распространено на практике, используется в данной статье только с целью удобства для упрощения широкого спектра возможных реализаций. Для достижения наилучших результатов настойчиво рекомендуется использовать максимально возможное значение гибкости ПИ.

Характеристики при больших сигналах​

При достаточном объемном смещении ПИ, вероятно, будут существовать лишь небольшие различия в максимальной мощности двух систем. Они будут зависеть от спектральной плотности входного сигнала и точности настройки двух систем.

Распространенные представления о ПИ​

Два особых преимущества, которые широко приписываются АС с ПИ, как в популярных журнальных статьях, так и в рекламе, заслуживают отдельного комментария в свете предыдущего анализа и обсуждения.
Первое заявленное преимущество заключается в том, что равномерная скорость частиц воздуха в области ПИ является преимуществом по сравнению с относительно неравномерными амплитудными и фазовыми условиями, существующими над отверстиями порта ФИ.
Это наблюдение впервые появилось в [2, стр. 225] в поддержку утверждения о том, что неравномерная скорость частиц в порте ФИ приводит к потерям, которые устраняются при использовании ПИ. Это, конечно, номинально верно, но если порт ФИ правильно спроектирован и ничем не перекрыт, то количество энергии, рассеиваемой в результате неравномерности скорости воздуха, относительно малО по сравнению с другими потерями в ящике [5, раздел 3] и легко может быть превышено энергией, рассеиваемой в подвесе типичных современных ПИ.
Другие авторы иногда неверно истолковывали текст [2] и утверждали или предполагали, что неравномерная скорость частиц в порте ФИ говорит о том, что по своей природе работа ФИ неэффективна или даже нелинейна. Но из [4] следует, что относительные амплитуды и фазы отдельных частиц не важны. Именно их общий (интегральный) эффект, т. е. суммарная (фазорная сумма) объемная скорость, пересекающая границы АО, определяет выходной отклик системы. До тех пор, пока средняя скорость частиц в порте ФИ остается в пределах, оговоренных в [5, раздел 8], всё движение воздуха может оставаться в значительной степени линейным, и потерь эффективности или существенных нелинейных искажений не произойдёт.
Второе заявленное преимущество АС с ПИ (особенно популярное среди создателей рекламы) заключается в том, что использование ПИ «удваивает площадь излучения на НЧ». Естественно, подразумевается, что это каким-то образом улучшает характеристики. АС с ПИ действительно обладает теми же преимуществами по сравнению с системой с одной диафрагмой в ЗЯ, что и АС с ФИ [5, Часть II]. Однако эти преимущества зависят просто от наличия второго излучателя, а не от его площади. ПИ помогает динамику лишь в той же степени, что и ФИ. Фактически, в частотном диапазоне около fB, где ПИ (или ФИ) наиболее эффективно работает с точки зрения выходной мощности системы, он делает это за счет уменьшения и подмены, а не дополнения (как часто подразумевается) движения диафрагмы динамика.

Дополнительные особенности ПИ​

Из приведенного выше обсуждения может показаться, что нет никаких преимуществ в использовании ПИ в более крупных системах, для которых можно реализовать удовлетворительный порт ФИ. Безусловно, ПИ влечёт за собой умеренные дополнительные затраты. Измерения, проведенные на системах этого типа с использованием сменных портов ФИ и ПИ, неизменно показывают, что ПИ имеет бОльшие потери и дает несколько более высокое значение f3 по сравнению с ФИ. Но есть как минимум две особенности ПИ, которые не фигурируют в базовом анализе системы, и на которые стоит обратить внимание.
Во-первых, ПИ полностью свободен от шумов турбулентности и оргАнных резонансов, которые часто генерируются портом ФИ, работающим при высокой объемной скорости. До тех пор, пока ПИ спроектирован таким образом, чтобы выдерживать большие линейные объемные смещения, общее паразитное излучение самого ПИ может быть меньше.
Во-вторых, ПИ действует как физический барьер для распространения звука на высоких частотах изнутри корпуса. Часть искажений звука, возникающих в результате связи внутренних стоячих волн ящика с помещением посредством естественного распространения через воздух через порт ФИ, таким образом, существенно уменьшается или устраняется при использовании ПИ.
Эти две особенности АС с ПИ, возможно, носят второстепенный характер, но могут быть важны в определенных областях применения.

Типичные характеристики АС с ПИ​

В 1969 и 1970 годах была проведена проверка образцов коммерчески выпускаемых АС с ПИ путем измерения основных параметров систем и получения АЧХ систем с помощью аналогового симулятора, настроенного на воспроизведение параметров систем. В то время удалось получить только пять таких систем, объем корпуса которых варьировался от 12 до 56 дм³. Они были произведены одним производителем в США и одним в Великобритании. Три системы использовали 8” (20-см) динамики и ПИ, одна — 10” (25-см), а последняя — 12” (30-см).
Четыре системы имели частоты среза f3 ниже 50 Гц (самая низкая — 39 Гц) и пики АЧХ менее 1дБ. Пятая (и самая маленькая) система имела частоту среза 60 Гц и пик АЧХ 3дБ; такие характеристики были ожидаемы, поскольку объем корпуса составлял всего 12 дм³, а динамик и ПИ были идентичны тем, которые использовались в одной из более крупных систем, для которой они подходили лучше.
Все системы имели значения α и δ равные или превышающие 3, и в большинстве случаев они были равны. Три системы имели измеренные значения добротности QВ, равные 5; остальные имели значения 4 и 6. Опорные КПД всех систем находились в диапазоне от 0,4 до 0,6%.
Все протестированные системы были изготовлены чрезвычайно качественно и, по-видимому, являлись результатом очень тщательных проверок, как и следовало ожидать от этих конкретных производителей. По-видимому, отсутствие общедоступной проектной информации для АС с ПИ ограничило их применение только наиболее компетентными производителями, которые обладают навыками и возможностями для проведения тщательного проектирования и проверки результатов.

10. Синтез систем
Взаимоотношения компонентов системы​

Проектирование АС с ПИ в точности аналогично проектированию АС с ФИ [5, раздел 10]. Основные данные реализаций (для малых сигналов) получены из рис. 11 (повторяется из части I) для подавляющего большинства систем, имеющих δ=α и типичное (эффективное) значение QВ равное 7. Диаграмма реализаций для АС с ФИ с QВ=7 [5, рис. 11] также действительна для АС с ПИ с безконечным D и воспроизведена здесь как рис. 20.

Рис. 11. Диаграмма реализаций для АС с ПИ при условиях QB=QL=7 и δ=α

Рис. 20. Диаграмма реализаций для АС с ФИ и QB=QL=7. Также применима для АС с ПИ и безконечным δ (y = 0).​

Эта диаграмма может использоваться совместно с рис. 11 для интерполяции реализаций для систем со значениями δ больше α. Сравнение двух рисунков показывает, что существует небольшая разница в QT или f3/fS для больших значений α; только h заметно меняется в зависимости от δ, но не очень сильно.
Для необычных условий проектирования, когда QB достаточно высокое или низкое, но при условии, что α велико и δ равно или больше α, любая из диаграмм реализаций из [5] может быть использована вместо показанной на рис. 11. Именно редкость условия экстремальных потерь, полезность этих двух диаграмм и относительная неважность фактического значения δ (пока оно велико) делают ненужным представление здесь каких-либо диаграмм, кроме показанных на рис. 11 и 20. Для крайне необычных случаев проектирования данные реализаций могут быть рассчитаны на основе соотношений, приведенных в Приложении.
Ниже обобщены процедуры проектирования системы как для оптимального использования заданного драйвера, так и для проектирования полной системы на основе спецификаций. За каждым кратким описанием следует конкретный пример проектирования.

 

[Марков Николай]

Проектирование системы под заданный динамик​

Проектирование ящика и ПИ, подходящих для заданного динамика, начинается со знания основных параметров динамика в режиме малых сигналов: fS, QTS и VAS. Если они еще не известны, их можно измерить методом, описанным в [4]. Измерения следует проводить с динамиком на стандартной тестовой панели или результаты корректировать в соответствии с присоединённой массой воздуха в АО; т. е. требуется fSB (и соответствующее значение QTS), а не fSA (значение, полученное при измерении в свободном воздухе).
Значение QTS не должно превышать примерно 0,5 для использования в АС с ПИ. БОльшие значения приводят к реализациям с чрезмерными пульсациями в полосе пропускания. Здесь предполагается, что АС будет использоваться с УМ, имеющим пренебрежимо малое выходное (по Тевенину) сопротивление, так что QT = QTS. Таким образом, если значение QTS является разумным, найдите это значение на кривой QT на рис. 11. Значение α на оси абсцисс, соответствующее этому значению QT, представляет собой коэффициент гибкости системы, необходимый для оптимальной «плоской» АЧХ. Используя это значение α, другие кривые на рисунке дают требуемые значения h или y (и, следовательно, fВ или fР) и результирующее значение f3 для системы. Требуемый объем корпуса равен VB = VAS/α.
Опорная эффективность системы kη рассчитывается из параметров динамика используя уравнение (28). Приблизительная ограниченная смещением акустическая мощность PAR рассчитывается из уравнения (41), если VD известно; VD может быть оценен как описано в [8, раздел 6]. Приблизительная ограниченная cмещением входная мощность PER находится путем деления PAR на η0, как указано в уравнении (42).
Если ПИ изготовлен из той же рамы и подвески, что и динамик (при условии достаточной возможности смещения), масса диафрагмы регулируется для получения требуемого значения fB, обозначенного на кривой импеданса системы (см. раздел 8, часть I).

Пример проектирования с заданным динамиком​

Здесь уместно повторить пример проектирования, описанный в [5, раздел 10], по двум причинам. Во-первых, в этом примере требуемые размеры порта ФИ 65 мм (2,6 дюйма) диаметром и 175 мм (7 дюймов) длиной не совсем желательны. Длина несколько избыточна для компактного корпуса, а отношение длины к диаметру достаточно велико, чтобы способствовать усилению помех от порта ФИ за счет оргАнного эффекта. Это говорит о том, что ПИ, вероятно, обеспечит лучшие общие характеристики системы. Во-вторых, параметры динамика, используемые в этом примере, фактически соответствуют параметрам динамика, который использован в одной из коммерческих АС с ПИ, описанных в предыдущем разделе. Таким образом, рассчитанную конструкцию корпуса можно сравнить с той, которая была признана желательной производителем.
Параметры динамика следующие:

fS = 33 Гц
QMS = 2,0
QES = 0,45
VAS = 57 дм³
VD = 120 см³
PER = (адекватная для использования с 25-ваттным УМ).​

И, применяя уравнения (33) и (28),

QТS = 0.37
η0 = 0,44%.​

В примере с конструкцией ФИ скромные размеры ящика привели к предположению QВ=10. Очевидно, что потери в ящике должны быть выше при использовании ПИ, особенно если последний изготовлен из того же подвеса, который дал QMS=2,0 для драйвера. Следовательно, используя диаграмму реализаций с рис. 11 и предполагая пренебрежимо малое сопротивление источника питания, так что QТ=QТS=0.37, соответствующие малосигнальные параметры системы следующие:

α = 1,72
h = 1,30 (y = 0,79)
f3/fS =1,28,​

а конструкция системы следующая:

VВ = 33 дм³
fB = 43 Гц
fP = 26 Гц
f3 = 42 Гц.​

Из уравнений (41) и (42),

PAR = 3f3^4 VD² = 130 mW
PER = PAR/η0 = 30 W.​

При входной мощности 25 Вт, рекомендованной производителем для данного драйвера, полезное значение PAR составляет 110 мВт.
Для δ=α на рис. 16 показано, что величина VPR должна быть примерно в 2,9 раза больше, чем VD. Поскольку входная мощность ограничена значением 25 Вт, используется не всё возможное объёмное смещение VD; требуемое значение VPR, следовательно, составляет около 320 см³. Если ПИ имеет ту же площадь диафрагмы, что и динамик, его общий "ход" должен составлять существенные 32 мм. Система с ФИ, разработанная на основе этого динамика в [5, раздел 10], имеет корпус объемом 37 дм³, частоту среза 38 Гц, но всего 90 мВт акустической и 20 Вт электрической мощности. Конструкция с ПИ, в результате более высокой частоты среза, позволяет лучше использовать максимальную тепловую мощность динамика. Но, поскольку значения α и особенно δ не очень высоки, значение kη для этой системы заметно хуже. Более высокое значение δ (бOльшая гибкость подвеса ПИ), если это физически осуществимо, пошло бы на пользу этой системе.
Для сравнения, коммерческая АС, использующая этот динамик, имеет измеренные параметры:

VВ = 21 дм³
fB = 44 Гц
fP = 23 Гц
f3 = 46 Гц
QВ = 5,1.​

Система представляет собой реализацию с более высокими значениями α (и δ), которая имеет небольшой (1дБ) пик АЧХ и вполне удовлетворительную частоту среза. И, что немаловажно, требования к смещению как для динамика, так и для ПИ значительно снижаются для этой системы, если входная мощность по-прежнему ограничена значением 25 Вт.

Проектирование по техническому заданию (ТЗ)​

Процедура проектирования АС с ПИ по ТЗ в основном соответствует процедуре [5, раздел 10] для АС с ФИ. Для АС с ПИ, однако, диапазон заданных параметров должен быть ограничен коэффициентами гибкости системы (или, по крайней мере, значением δ) равными 3 или более. Для класса реализаций с условием δ=α рис. 11 настоящей статьи может быть использован для определения параметров малосигнальных характеристик динамика и ПИ. Как и в случае с АС с ФИ, равноимпульсная АЧХ может быть получена путем умеренного увеличения QТ и/или h по сравнению со значениями, необходимыми для плоской АЧХ. Механические свойства как динамика, так и ПИ рассчитываются из акустических требований методом [8, раздел 10] или [5, раздел 11]. Требуемое значение VPR находится из рис. 16 после расчета требуемого значения VD.

Пример проектирования на основе ТЗ​

Одно из идеальных применений принципа ПИ — это компактные АС, где требуется низкая частота среза вместе с относительно высоким значением коэффициента эффективности kη. От таких АС можно ожидать удовлетворительных акустических характеристик при работе от усилителей умеренной мощности, и они, как правило, продаются парами для использования в небольших помещениях вместе со стереоусилителем, имеющим номинальную мощность около 15 Вт на канал. Соответственно, начнем ТЗ системы со следующего:

VВ = 25 дм³
f3 = 46 Гц
PER = 15 W
Применение: обычный музматериал с пик-фактором 10дБ
Фактическая реализация еще не определена.​

Для указанного размера корпуса предполагается, что и динамик, и ПИ должны быть 8” (20-см) излучателями. При такой конфигурации должно быть легко получить значения α и δ, равные 3. Из рис. 6, 12, 13 и 16 следует, что эта конфигурация обеспечивает удовлетворительную АЧХ с разумным значением kη(G) и умеренным отношением смещений ПИ/динамик. На этом завершается описание ТЗ системы. Предполагается, что импеданс усилителя будет пренебрежимо малым, а потери в системе будут нормальной величины. Затем проектирование начинается с рис. 11. Для δ=α=3 требуемые параметры реализации следующие:

QТ = 0,3
h = 1.52 (y = 0.76)
f3/fS =1,63.​

В таком случае требуемые параметры динамика следующие:

fS = 24.5 Гц
VAS = 75 дм³
QТS = 0,3.​

А маса ПИ должна быть выставлена так, чтобы получить fB = 37.3 Гц, или, из уравнения (21), fP = 18.6 Гц.
Если предположить, что добротность QMS динамика будет около 3 (типичное значение для такого динамика), то требуемое электрическое демпфирование составляет QES = 0,33. Тогда из уравнения (28), η0 = 0,32%.
Из ТЗ при большИх сигналах уравнения (42) и (41) дают PAR = 15*(0,0032) = 48 мВт, а VD = 80 см³. Из рис. 16 VPR /VD = 2,25, поэтому VPR = 180 см³.
Для 8” (20-см) излучателей с типичной площадью диафрагмы 0,02 м², общий «ход» должен составлять 8 мм для динамика и 18 мм для ПИ.
Наконец, ЗК динамика должна быть способна рассеивать в виде тепла среднюю номинальную входную мощность не менее 1,5 Вт.
Остальные физические свойства динамика и ПИ рассчитываются, как описано в [8, раздел 10]. Для динамика это:

Или, для RE = 6,5 Ом (типичных для 8-омных динамиков), B*l = 9,8 Т*м
Аналогично для ПИ:

11. Заключение​

АС с ПИ является практически эквивалентной альтернативой АС с ФИ. Она особенно хорошо подходит для компактных корпусов, для которых конструкция с ФИ не может быть удовлетворительно реализована. Важно, чтобы гибкость ПИ была максимально высокой, насколько это возможно, и чтобы предел смещения был достаточно большим, чтобы соответствовать возможностям динамика. Помимо этого, требования к конструкции не сложнее, чем для АС с ФИ; максимальная производительность, как правило, достигается за счет разумного выбора типа реализации и избегания ненужных потерь.

Приложение
Функции эллиптического фильтра и реализация АС с ПИ без потерь
Общие выражения​

Общая форма функции фильтра, приведенной в уравнении (27) в форме квадрата модуля выглядит как

Удобно использовать упрощенную форму уравнения (А-1), в которой полиномиальные компоненты заменены константами, напрямую связанными с типами АЧХ, которые являются полезными. Это

Из уравнения (A-3) очевидно, что нуль АЧХ системы возникает, когда ωТ0=k1 ; т. е., k1— нормированная частота нуля АЧХ, равная (b2)^(1/2).
Для эквивалентности уравнений (A-1) и (A-3),

Это накладывает ограничение A1=B1, но это ограничение распространяется и на все остальные полезные АЧХ.
Частота половинной мощности (-3дБ) любой конфигурации определяется следующим образом:

и d — наибольший положительный действительный корень уравнения

Для функции АЧХ, заданной через значения k1, k2 и k3 , коэффициенты Ai и Bi можно рассчитать из уравнения (A-4). Затем, используя уравнение (A-2), коэффициенты ai и bi можно найти следующим образом:

a2 находится как положительный действительный корень уравнения

Типы АЧХ
Эллиптические АЧХ [7]​

Это семейство АЧХ характеризуется значением k3=0. АЧХ имеет равноимпульсный характер как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.

Симметричные эллиптические АЧХ​

Это семейство АЧХ характеризуется равенствами k3=0 и k1= k2. Оно обладает теми же свойствами, что и общее семейство эллиптических АЧХ, с добавлением свойства симметрии

Максимально плоские АЧХ [12]​

Общее требование для максимально плоской АЧХ [7] удовлетворяется уравнением (A-3) для k2=k3=0. Это требует, чтобы для любого возможного значения а1,

Квази-максимально плоские АЧХ​

Условие для получения "квази-Баттервортовских" АЧХ по Тилю [13] выполняется в уравнении (A-3) для k2=0 и k3>0.

Реализация АС с ПИ без потерь​

Для АС с ПИ без потерь функция отклика, заданная в уравнении (22), эквивалентна уравнению (27) для

где y задается уравнением (19) и

Для любой заданной АЧХ параметры системы без потерь, которая даст эту АЧХ, будут следующими:

Нормализованная частота среза определяется из

Для эллиптических и квази-максимально плоских АЧХ существует дополнительная степень свободы, поэтому полезно зафиксировать соотношение двух параметров таким образом, чтобы оставалось только одно семейство настроек параметров. В данной статье используется практическое (и распространенное) ограничение δ=α. Оно ограничивает коэффициенты полинома таким образом, что

При этом ограничении реализация эллиптической АЧХ может быть получена следующим образом. Для заданного значения α, найдите действительный положительный корень r этого уравнения:

Оставшиеся параметры реализации затем определяются из уравнений (A-15) и (A-16).
Из рассчитанных данных реализаций, приведенных для построения рис. 5, было установлено, что максимально плоское выравнивание δ=α происходит при δ=α≈3,01. По аналогии с АС с ФИ следует исследовать только меньшие значения δ=α для эллиптических АЧХ и бОльшие значения - для квази-максимально плоских АЧХ. Реализация, для которой δ=α=1+√2, является симметричной реализацией.
Параметры реализации для квази-максимально плоской АЧХ получаются, как указано выше, за исключением того, что уравнение (A-18) упрощается до

(Благодарность: опущено)
Источники:​

[1] H. F. Olson, "Loud Speaker and Method of Propagating Sound," U.S. Patent 1,988,250, application Feb. 17, 1934; patented Jan. 15, 1935.
[2] H. F. Olson, J. Preston, and E. G. May, "Recent Developments in Direct-Radiator High-Fidelity Loudspeakers," J. Audio Eng. Soc., vol.2, pp.219-227 (Oct. 1954).
[3] H. F. Olson, Acoustical Engineering (D. Van Nostrand, Princeton, N.J., 1957), pp. 161-162.
[4] R. H. Small, "Direct-Radiator Loudspeaker SystemAnalysis," IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. AU-19, pp. 269-281 (Dec. 1971); republished in J. Audio Eng. Soc., vol. 20, pp. 383-395 (June 1972).
[5] R. H. Small, "Vented-Box Loudspeaker Systems," J. Audio Eng. Soc., vol.2l, pp.363-372, 438-444,549-554, 635-639 (June, July/Aug., Sept., and Oct. 1973).
[6] F. Langford-Smith, Radiotron Designer's Handbook, 4th ed. (Wireless Press, Sydney, 1953).
[7] L. Weinberg, Network Analysis and Synthesis, Chapter 11 (McGraw-Hill, New York, 1962).
[8] R. H. Small, "Closed-Box Loudspeaker Systems," J. Audio Eng. Soc., vol. 20, no. 10, pp. 798-808 (Dec. 1972); vol.2l, no. 1, pp. 11-18 (Jan./Feb. 1973).
[9] Y. Nomura and Z. Kitamura, "An Analysis of Design Conditions for a Phase-Inverter Speaker System with a Drone Cone," IEEE Trans. Audio and Elcctroacoustics, vol. AU-21, no. 5, pp. 397-407 (October 1973).
[10] B. N. Locanthi, "Application of Electric Circuit Analogies to Loudspeaker Design Problems." IRE Trans. Audio, PGA-6, pp. 15-36 (March 1952); republished in J. Audio Eng. Soc., vol. 19, no. 9, pp. 778-785 (October 1971) .
[11] R. H. Small, "Simplified Loudspeaker Measurements at Low Frequencies," Proc. IREE Austalia, vol. 32, no. 8, pp. 299-304 (August l97l); republished in J. Audio Eng. Soc., vol. 20, no. 1, pp. 28-33 (Jan./Feb. 1972).
[12] A. Budak and P. Aronhime, "Maximally Flat Low-Pass Filters with Steeper Slopes at Cutoff," IEEE Trans. Audio and Electroacoustics, vol. AU-18, no. 1. pp. 63-66 (March l970).
[13] A. N. Thiele, "Loudspeakers in Vented Boxes," Proc. IREE Ausrralia, vol. 22, pp. 487-508 (Aug. 1961); republished in J. Audio Eng. Soc., vol. 19, pp. 382-392, 47l-483 (May and June 1971).

 

[tabachka]

И зря.

не зря, длинная труба (щель, экспонента) зло .
Мой случай длиной трубы. И то, что Хорнресп кажет

 

[Марков Николай]

не зря, длинная труба (щель, экспонента) зло .
Мой случай длиной трубы. И то, что Хорнресп кажет

Молодой человек! Вы зубы чистите, от закрывающейся двери уворачиваетесь? Так и здесь. ПогасИте пик 350 Гц подручними средствами, 700 Гц самоликвидируется. Перенесите выхлоп ФИ на заднюю стенку, например.
Укорачивание трубы сместит резонансы выше по частоте, но - не уберёт само по себе. Кстати, просветИте. Экспоненциальный/песочные часы/конусный ФИ разве страдают показанными резонансами?

 

[tabachka]

Укорачивание сместит резонансы выше по частоте, но - не уберёт само по себе.

Не уберет, но уменьшит. Чем больше отношение длина/площадь, тем выбросы больше. Если что... симулировал в Хорнресп

Экспоненциальный/песочные часы/конусный ФИ разве страдают показанными резонансами?

Да, но меньше. Дальше вопрос заметности. Но, когда знаешь, что суслик есть, то, соответственно, вероятность его увидеть значительно возрстает.


Ещё нашёл. Сравнение ПИ и ФИ (конический). Стрелки артефакты трубы
Настраивал дабы были прочие равные. Кстати... спад у ПИ получился точно такой же как ФИ и видно, что энергетики у ФИ чуток больше (обидно, что пришлось отказаться от ФИ)

 

[Марков Николай]

Сравнение ПИ и ФИ (конический). Стрелки артефакты трубы
Настраивал дабы были прочие равные. Кстати... спад у ПИ получился точно такой же как ФИ и видно, что энергетики у ФИ чуток больше

Странная картина ниже 250 Гц. Не может ФИ быть на 3дБ громче только из-за того, что он ФИ. Следовательно, надо опустить красную кривую на 2,5-3дБ до слияния её с горчичной. И что тогда? "Суслик" 350 Гц уходит в нору, насовсем. Эффективность ФИ ниже 55 Гц получится меньше, а крутизна ската - больше, ченм у ПИ. Меня напрягает это измерение. Что-то там не в порядке было.

 

[tabachka]

Странная картина ниже 250 Гц. Не может ФИ быть на 3дБ громче только из-за того, что он ФИ.

Не 3, чуток меньше. Это не единственный замер, на слух также слышно (две одинаковые АС, но с разным оформлением) как по части уровня баса, так и тембрального окраса.
Кстати, WinISD также показывает по части баса при наложении графиков аналогичную картинку. Разницу понимаю как потери ПИ в подвесе (больше, чем воздух в ФИ).
PS Я очень хотел получить от ПИ, то что дает по уровню ФИ, масса экспериментов (фотки приводил)... увы.

 

[Марков Николай]

Разницу понимаю как потери ПИ в подвесе (больше, чем воздух в ФИ).

Это нереально. Два раза по мощности в диапазоне ниже 600 Гц??? Потери в ПИ перестают влиять выше частоты 2*fB, где амплитуда смещения падает почти до нуля.

 

[tabachka]

в этом примере требуемые размеры порта ФИ 65 мм (2,6 дюйма) диаметром и 175 мм (7 дюймов) длиной не совсем желательны. Длина несколько избыточна для компактного корпуса, а отношение длины к диаметру достаточно велико, чтобы способствовать усилению помех от порта ФИ за счет оргАнного эффекта.

Ну вот...
В моем случае длина была под 350 мм. (диам 60 мм). И никакие прямые руки тут не помогут.

 

[DeDZahar]

Не уберет, но уменьшит.

Уменьшить звук трубы можно до такой степени что реально не станет слышно. Можете в качестве лабораторки применить все известные методы:
1. Расширяющиеся концы трубы
2. Рассекатель на концах
3. Вариовент внутри трубы
- вплоть до нескольких труб внутри одной большой
4. Набор меньших труб вместо одной большой
5. Нестандартные по форме ФИ (квадратные, щелевые (прямоугольные), щелевой под динамиком)
6. ПАС на концы трубы
7. Вариовентные отверстия\трубы ФИ внутри объема корпуса
8. Доп. излучатель для сглаживания пика возле частоты настройки ФИ
9. Звукопоглотитель (подушка) перед АС и\или его ФИ
10. Применить доп фильтр и слушать АС перенаправляя большую часть на сабвуфер, разгружая АС с ФИ.
И это я не уверен что всё перечислил

 

[tabachka]

Это нереально. Два раза по мощности в диапазоне ниже 600 Гц???

Что нереально? Что отдача у ФИ заметно выше? По мне реально. Понятно, ловить единицы децибел дело не благодарное, может, там 1.5 дб, я не метрологическая лаборатория, но слух не обмануть.

Потери в ПИ перестают влиять выше частоты 2*fB, где амплитуда смещения падает почти до нуля.

Тем не менее, ПИ что-то излучает (в данном случае диафрагма была из стеклотекстолита). Копать вглубь (как вариант, рассматривать фазу от динамика и ПИ. относительно микрофона, отраженку в поисках истины)... оно надо?

 

[Распони Туринский]

Не уберет, но уменьшит. Чем больше отношение длина/площадь, тем выбросы больше. Если что... симулировал в Хорнресп

Да, но меньше. Дальше вопрос заметности. Но, когда знаешь, что суслик есть, то, соответственно, вероятность его увидеть значительно возрстает.


Ещё нашёл. Сравнение ПИ и ФИ (конический). Стрелки артефакты трубы
Настраивал дабы были прочие равные. Кстати... спад у ПИ получился точно такой же как ФИ и видно, что энергетики у ФИ чуток больше (обидно, что пришлось отказаться от ФИ)

В один корпус два излучателя: ФИ и ПИ. Один на механический стопор – слушаем трубу. Трубу закрыли, стопор с ПИ сняли – внимаем "колыханию" ПИ.

 

[tabachka]

Уменьшить звук трубы можно до такой степени что реально не станет слышно.

Не так всё просто. Осталось только реализовать (сказанное выше). Посвятить остаток жизни поиску не слышного ФИ.. ну нах. Не получилось по простому... так тому и быть.

 

[Resistorius]

ФИ

ПИ

Усё.
Спасибо за внимание 😁

 

[tabachka]

Усё.
Спасибо за внимание

и вам спасибо... теперь ПИ для нас открытая книга. Которую хочется захлопнуть и спрятать подальше ))

 

[tabachka]

Ладно, скажу прямо. Измерения не валидны.

Скажите ещё прямее- измерения херня. Только они есть, а возникшие непонятки не объяснены. Не потому что херня, но потому что... может, знаний не хватает? Или другое что не учтено?
Данным скрином показал, что длинная труба (об этом изначально был разговор) добавляет свой призвук на СЧ. Так? Так. Собственно, в вашем же (!!!) материале Смолл это подтверждает, только в его примере длина трубы в 2 раза меньше, в моем случае ситуация много хуже. И, ещё раз, в отличие от вашего мнения, никакими прямыми руками это не исправить (по крайней мере, простому смертному, не в условиях специализированных лаборатории и производства). Этот конкретный случай обсуждался на Веге, вердикт- длинная труба плохой вариант, симулирование в Хорнреспе проверялось (Мантуров).
Тот факт, что отдача ПИ меньше ФИ... как минимум, она не должна быть равной. Разница слышна. Сколько дб, 2 или 3... риторический вопрос, в ваших условиях у вас выше точность? Особо, когда за клетку берёте 10 дб (без обид)
Что происходит выше 100 гц, почему полки не равны, до СЧ... понятия не имею, привел лишь гипотезу. Но это меня меньше всего интересует.
Поэтому сделайте то, что я сделал (прямое сравнение ФИ и ПИ), тогда вернёмся к разговору.
С уважением (искренним).

 

[Марков Николай]

Скажите ещё прямее- измерения х

Вы сказали.

Или другое что не учтено?

Именно, но что - знает Амба.

Данным скрином я показал, что длинная труба добавляет свой призвук на СЧ. Так? Так.

Да, так. Примечание смотрИте 7 см ниже.

в его примере длина трубы в 2 раза меньше, в моем случае ситуация много хуже.

Именно. И как часто встречаются ФИ с такими дикими габаритами?

никакими прямыми руками это не исправить, симулирование в Хорнреспе проверялось (Мантуров).

Во-первых, ФИ выводим назад, рассеиваем СЧ помеху. Во-вторых, жертвуем эффективностью ФИ на целый 1дБ, помещая внутрь на стенку ткань, количество и место - по микрофону. Остальные варианты в #45 , что из них Вы пробовали?

Тот факт, что отдача ПИ меньше ФИ... как минимум, она не должна быть равной.

Должна, выше 100 Гц примерно. Смотрите рис. 19 статьи, измеренные АЧХ.

Разница слышна.

2,5дБ между полками - это разница в громкости, НЕ в басах.

в ваших условиях у вас выше точность? Особо, когда за клетку берёте 10 дБ

Та же система с грилем и без: #371 . Тот же НЧ динамик в ЗЯ и с ПАС #452 . Влияние количества ваты на АЧХ в системе с ФИ #37 . Все они показывают сходимость там, где она должна быть, с точностью до десятых долей дБ. Причём, у меня НЕТУ нормального штатива!
Отсюда 2,5дБ разницы уровня на участке 60-600 Гц при смене АО с ФИ на ПИ = измерение в мусорку.

Что происходит выше 100 гц, почему полки не равны, до СЧ... понятия не имею, привел лишь гипотезу. Но это меня меньше всего интересует.

Классно. И на основании доверия к такому измерению будем открывать новые законы физики, да?

Поэтому сделайте то, что я сделал (прямое сравнение ФИ и ПИ), тогда вернёмся к разговору.

К сожалению, сейчас ограничен чисто теоретическими изысканиями для личного общего блага.

С уважением (искренним).

Взаимно!

 

[Resistorius]

и вам спасибо... теперь ПИ для нас открытая книга. Которую хочется захлопнуть и спрятать подальше ))

Исходя из предположения ,что пользователи знакомы с принцыпом работы ФИ ,- добавление аж одного елемента в еквивалентную схему не меняет от слова ничего .
Aleph четко это продемонстрировал взяв тупо расчёт предназначенны для ФИ.